Schneide die Auberginen der Länge nach in etwa 0,5 cm dicke Scheiben. Salze sie und lasse sie ruhen, damit sie etwas Wasser ziehen.
Schäle die Kartoffeln, schneide sie in 0,5 cm dicke Scheiben und lasse sie auf einem Küchentuch trocknen.
Brate die Kartoffeln und Auberginen in einer breiten Pfanne mit etwas Öl auf beiden Seiten braun an. Mit Olivenöl wird es besonders lecker, doch normales Pflanzenöl ist auch geeignet.
Die Fleischsauce zubereiten
Schneide die Zwiebeln klein und dünste sie in einem größeren Topf mit etwas Öl an. Wenn sie glasig sind, gib das Hackfleisch hinzu und brate es an, bis die Flüssigkeit verdampft ist (etwa 15 Minuten).
Wenn das Hackfleisch seine Flüssigkeit vollständig verloren hat, gieße den Wein hinzu und lasse ihn ebenfalls verdampfen.Gib das Tomatenmark und den Zimt dazu, salze und pfeffere die Mischung, füge etwa 2 dl Wasser hinzu und lasse alles auf mittlerer Hitze etwa 30 Minuten köcheln, bis das Fleisch weich ist und die Flüssigkeit vollständig eingekocht ist.
Die Bechamelsauce mit Ei zubereiten
Schmelze die Butter und brate das Mehl darin 2-3 Minuten an.
Erhitze die Milch und gieße sie in die Butter-Mehl-Mischung, rühre zügig und klumpenfrei.
Koche die Sauce bei niedriger Hitze unter ständigem Rühren, bis sie andickt. Sie ist fertig, wenn sie so dick ist, dass eine mit dem Finger gezogene Linie auf dem Löffelrücken sichtbar bleibt und sich nicht sofort schließt, etwa nach 8-10 Minuten.
Nimm die Sauce vom Herd, rühre das Ei gut ein und würze sie mit Salz und Muskatnuss.
Die Moussaka schichten und backen
Heize den Backofen auf 200 °C vor.
Lege in eine 25x35 cm große Auflaufform zuerst die Kartoffeln und salze sie leicht. Als nächste Schicht die Hälfte der Auberginen und ebenfalls leicht salzen. Verteile die Fleischsauce gleichmäßig über den Auberginen, lege die restlichen Auberginen obendrauf und schließe die Schichtung mit der Bechamelsauce ab.
Backe die Moussaka im vorgeheizten Ofen bei 200 °C, bis die Oberseite goldbraun ist, etwa 35-40 Minuten.